A comienzos de 1969, durante una gira por Europa, el astronauta estadounidense Frank Borman bromeó con que él y sus compañeros merecían cobrar horas extras. Unos dos meses antes, el Apolo 8, que él había comandado, se había convertido en la primera misión tripulada en orbitar la Luna y regresar a la Tierra. Según un cálculo, para la tripulación habían transcurrido unos 300 microsegundos más que para quienes permanecieron en la Tierra.
Un microsegundo es una millonésima de segundo. Por ínfima que fuera la diferencia, Borman quería que contara como horas extras.
La broma, recogida por la revista estadounidense TIME, tenía una base física. A petición de la NASA, Carroll Alley, físico de la Universidad de Maryland, había aplicado la relatividad a la misión. A mayor velocidad, un reloj tiende a avanzar más despacio; alejarse de la Tierra, donde la gravedad es más intensa, produce el efecto contrario. En el Apolo 8, el resultado conjunto era que la tripulación habría experimentado unos 300 microsegundos más de tiempo transcurrido.1
En noviembre de ese mismo año, el comandante del Apolo 12, Pete Conrad, llegó a la Luna con un reloj de pulsera Omega Speedmaster suministrado por la NASA. Era un reloj mecánico de cuerda. El Museo Nacional del Aire y el Espacio del Smithsonian conserva todavía aquel reloj.2
En 1972, John Lavery, de la NASA, realizó un cálculo semejante utilizando la trayectoria real del Apolo 12. Un reloj ideal que viajara con la nave habría acumulado unos 570 microsegundos más de tiempo transcurrido que un reloj de referencia situado en la Tierra.3
Ambas cifras son resultados de cálculos relativistas para el vuelo completo, desde la salida hasta el regreso. No son diferencias medidas directamente en los relojes de pulsera de los astronautas.
Más de medio siglo después, el 15 de octubre de 2026, la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM), organismo internacional que decide los estándares de medición, aprobó una resolución sobre una escala de tiempo común para la Luna y su relación con el Tiempo Universal Coordinado de la Tierra.4
La cuestión ya no se limita a cuánto tiempo adicional experimenta un astronauta al viajar hasta la Luna. Cuando los módulos de aterrizaje y los vehículos de exploración de distintos países operen en puntos alejados de la Luna, ¿cómo se podrán comparar las indicaciones de sus relojes con una referencia horaria común?
La referencia horaria de la Tierra tampoco depende de un único reloj
El Tiempo Universal Coordinado (UTC) que utilizamos no es la hora que marca un único reloj atómico situado en algún punto de la Tierra.
La Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM) reúne mediciones de relojes atómicos y datos de comparación entre relojes procedentes de instituciones de numerosos países. Con ellos calcula el Tiempo Atómico Internacional (TAI), una escala temporal continua basada en relojes atómicos. A partir de ella se obtiene el UTC mediante el sistema de segundos intercalares, destinado a mantener la hora civil próxima a la determinada por la rotación terrestre.5
Reunir y procesar esos datos lleva tiempo, por lo que el cálculo oficial del UTC se publica posteriormente. Aun así, podemos saber qué hora es en este momento porque los laboratorios nacionales de tiempo mantienen relojes atómicos que ofrecen, en tiempo real, indicaciones horarias ajustadas al UTC.
La versión de UTC que mantiene en tiempo real cada institución se denomina UTC(k). La letra k identifica al laboratorio correspondiente.
Los relojes de los distintos laboratorios presentan pequeñas diferencias. Cada mes, la BIPM publica en Circular T los desfases entre el UTC y cada UTC(k). Los laboratorios utilizan esos resultados para comprobar cuánto se apartaron sus indicaciones horarias de la referencia internacional y para orientar el funcionamiento de sus relojes.
Podemos utilizar una referencia común en todo el planeta porque disponemos de un sistema que permite medir y comprobar los desfases entre relojes diferentes.
En la Luna harán falta comparaciones semejantes. Pero allí incluso importa dónde se coloque cada reloj.
¿Por qué un reloj lunar puede avanzar más deprisa?
En 2024, Neil Ashby y Bijunath Patla calcularon cómo afectan la gravedad y el movimiento al ritmo de marcha de los relojes situados en la Tierra y en la Luna.6
Compararon relojes ideales colocados sobre superficies de referencia definidas mediante el campo gravitatorio de cada cuerpo. Según el cálculo, un reloj lunar acumularía, en promedio, unos 56 microsegundos más de tiempo transcurrido al día que uno terrestre, debido a la diferencia entre sus ritmos de marcha.
En la vida cotidiana, 56 microsegundos pasan inadvertidos. Sin embargo, los sistemas de navegación determinan distancias midiendo cuánto tardan en propagarse las señales de radio. La luz recorre aproximadamente 300 metros en un microsegundo. Para determinar posiciones con precisión hay que tener en cuenta desviaciones diminutas en las indicaciones horarias de los relojes.
La relatividad explica esa diferencia de ritmo. En general, el tiempo transcurre más despacio donde la gravedad es más intensa. La velocidad a la que se mueve un reloj también influye en su marcha. Para comparar relojes terrestres y lunares hay que calcular ambos efectos.
Incluso en la superficie lunar, el ritmo de un reloj depende del lugar en que se encuentre. Hay montañas y cráteres, y la gravedad varía ligeramente de una región a otra. Un reloj en la superficie tampoco experimenta las mismas condiciones gravitatorias y de movimiento que otro situado en un satélite orbital.
Para comparar sus indicaciones con precisión, también debemos conocer la posición y el movimiento de cada reloj.
El tiempo medido por cada reloj y la escala de referencia
Un reloj físico mide cuánto tiempo ha transcurrido a lo largo de su propia trayectoria. En física, esa magnitud se llama tiempo propio. Para calcular la diferencia experimentada por los astronautas del Apolo también se estudió el tiempo propio acumulado en sus respectivas trayectorias.
Para comparar sucesos ocurridos en distintos puntos de la Luna, necesitamos asignar a cada uno una coordenada temporal según una regla común. Para eso se define el tiempo coordenado.
En 2024, la Unión Astronómica Internacional (IAU) aprobó resoluciones que establecieron un sistema de referencia centrado en la Luna y el tiempo coordenado lunar (TCL), con el fin de describir de manera coherente las posiciones y los instantes de los sucesos que ocurren en la Luna y sus alrededores.7
TCL proporciona esas coordenadas temporales para sucesos ocurridos en la Luna y sus alrededores.
Definir cuánto mide un metro no hace aparecer por sí sola una regla perfectamente calibrada. Hay que fabricar la regla y comprobar sus marcas. La relación entre una escala de tiempo lunar y un reloj atómico se parece a ese proceso.
Para relacionar el tiempo propio acumulado por un reloj lunar con los valores de TCL, se calculan los efectos de su posición y su movimiento.
Surge entonces otra opción: si los relojes lunares necesitan correcciones, ¿por qué no definir directamente una escala cuyo ritmo medio coincida con el de un reloj de referencia situado sobre la Luna?
Cambiar la escala temporal también afecta a los cálculos de coordenadas
En 2026, Adrien Bourgoin y sus colaboradores compararon tres formas de establecer una escala de tiempo de referencia lunar.8
La primera consiste en utilizar TCL sin modificar su escala. La segunda ajusta la escala para que su ritmo medio coincida con el de un reloj de referencia sobre la superficie lunar. La tercera hace que su ritmo medio coincida con el del Tiempo Terrestre (TT), empleado en determinados cálculos astronómicos terrestres.
Ajustar la escala al ritmo de un reloj lunar podría facilitar algunas operaciones locales. Hacerla avanzar al mismo ritmo medio que la referencia terrestre también puede ofrecer ventajas en ciertos cálculos.
La dificultad es que cambiar la escala del tiempo exige mantener la coherencia de las coordenadas espaciales.
En los sistemas de referencia relativistas, el tiempo y el espacio se definen de manera conjunta. Si se reescala la coordenada temporal mediante un factor constante, también deben tratarse de forma coherente las coordenadas que expresan posiciones y distancias, así como determinados parámetros de los cálculos gravitatorios. Mezclar distintas convenciones produciría resultados incompatibles.
Los investigadores consideraron que conservar TCL sin reescalarlo era la opción más sencilla y coherente, porque evita esos ajustes adicionales. Un trabajo posterior propuso la misma orientación.
El siguiente paso es materializar la escala elegida mediante relojes reales en la Luna.
¿Cómo comparar lo que marcan dos relojes?
Imaginemos que instalamos un reloj atómico muy preciso sobre la Luna. Conocemos su posición y hemos calculado las correcciones necesarias por la gravedad y el movimiento.
Para saber cuánto se acerca su indicación horaria a una referencia internacional, tenemos que intercambiar señales con otro reloj y comparar los registros.
Bourgoin y sus colaboradores propusieron un método para comparar el reloj lunar con una realización UTC(k) mantenida en la Tierra.8
Supongamos que un reloj terrestre registra el instante en que envía una señal y uno lunar registra el instante en que la recibe. La diferencia entre ambas indicaciones incluye también el tiempo que tarda la señal de radio en llegar a la Luna. Solo después de calcular ese tiempo de propagación podemos estimar el desfase entre los relojes.
Para ello hay que determinar con precisión el recorrido de la señal, las posiciones de la Tierra y la Luna y los retrasos introducidos por los equipos de transmisión y recepción.
Un elemento esencial son las efemérides: datos calculados sobre las posiciones de cuerpos celestes como la Tierra y la Luna en determinados instantes. Las incertidumbres de esas posiciones y del tiempo de propagación afectan directamente al resultado de la comparación.
También es preciso comprobar la referencia terrestre. Cuando la BIPM publica posteriormente el desfase entre UTC y UTC(k), ese dato permite conectar el registro del reloj lunar con la referencia internacional.
En metrología, la posibilidad de relacionar una medición con un patrón común mediante una cadena documentada de comparaciones, evaluando sus incertidumbres, se denomina trazabilidad metrológica.
Con un sistema así, distintas instituciones podrían mantener relojes independientes en la Luna y comprobar cuánto se apartan sus indicaciones de la misma referencia horaria.
Para aplicar el método propuesto será necesario verificar el funcionamiento de los relojes, los datos de posicionamiento y los retrasos de los equipos en las condiciones reales de las misiones.
¿Cuánto se ha avanzado hacia una referencia horaria común en la Luna?
Ya se están desarrollando tecnologías para proporcionar indicaciones horarias y datos de posición precisos en la Luna.
En marzo de 2025, LuGRE (Lunar GNSS Receiver Experiment), un receptor experimental de navegación por satélite desarrollado por la NASA y la Agencia Espacial Italiana (ASI), recibió en la superficie lunar señales de GPS y del sistema europeo Galileo y consiguió calcular una posición.9
La prueba demostró que las señales de navegación por satélite terrestres pueden utilizarse también en la Luna.
En octubre de 2026, la Agencia Espacial Europea (ESA) anunció NovaMoon, un proyecto para instalar en la superficie lunar una estación con relojes atómicos y referencias de posicionamiento.10 Avanzan así los preparativos para proporcionar indicaciones horarias y de posición más precisas.
La operación de estos sistemas también deberá prever interrupciones en las comunicaciones con la Tierra.
Un reloj atómico puede seguir midiendo tiempo transcurrido sin recibir señales terrestres. Sin embargo, cuanto más tiempo pase sin compararlo con otro reloj, mayor puede ser la incertidumbre sobre el desfase de su indicación respecto de la referencia común, debido a pequeñas inestabilidades y a los efectos del entorno.
Cada misión lunar requiere distintos niveles de precisión horaria y autonomía operativa. Las primeras operaciones pueden utilizar información horaria enviada desde la Tierra, con las correcciones correspondientes. A medida que los vehículos de distintos países compartan observaciones y servicios de navegación, aumentará la importancia de contar con comparaciones verificables frente a un patrón común.
Frank Borman convirtió en una broma los microsegundos adicionales que había experimentado durante el Apolo 8. Ahora la humanidad necesita ir más allá de calcular esas diferencias diminutas y comprobar hasta qué punto los relojes situados en lugares distintos de la Luna coinciden con una misma referencia.
Para verificar el «ahora» en la Luna, debemos poder comparar y comprobar las indicaciones de diferentes relojes frente a una referencia común.
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Suscribirse en Substack ↗Notas y fuentes
1. TIME, «Relativity: A Matter of Overtime», 7 de marzo de 1969; NASA, Astronautics and Aeronautics, 1969, registro del 6 de marzo. Ambos textos presentan el cálculo relativista de Carroll Alley y la broma de Frank Borman. La cronología de la NASA cita la información de TIME.
El remate de la broma: Borman y Jim Lovell habían participado en vuelos del programa Géminis antes del Apolo 8. Según los cálculos de Alley recogidos por TIME, al incluir esos vuelos anteriores Borman había experimentado unos 100 microsegundos menos y Lovell unos 200 microsegundos menos de tiempo transcurrido que si hubieran permanecido en la Tierra. Por esa lógica, solo William Anders, que viajaba por primera vez al espacio, podría pedir horas extras. Son también resultados calculados.
2. Smithsonian National Air and Space Museum, «Chronograph, Conrad, Apollo 12». Registro del Omega Speedmaster entregado por la NASA en 1969 al comandante del Apolo 12, Pete Conrad.
3. John E. Lavery (1972), Relativistic Time Corrections for Apollo 12 and Apollo 13, NASA Technical Note D-6681: PDF del informe y ficha bibliográfica de la NASA. El resumen del PDF indica 570,3±0,3 microsegundos en un cálculo descrito como basado en la gravedad de la Tierra, la Luna y el Sol; el resumen de la ficha bibliográfica indica 560±1,5 microsegundos y describe potenciales gravitatorios newtonianos de la Tierra y la Luna. Las descripciones de las bases del cálculo son distintas; no se ha confirmado ninguna explicación independiente de la NASA que resuelva esa diferencia numérica en los materiales públicos examinados. Un cálculo aproximado independiente, con una trayectoria simplificada y sin gravedad solar, también produjo unos +560 microsegundos de diferencia acumulada de tiempo transcurrido; no reproduce el análisis completo de la NASA. El texto principal utiliza la cifra del PDF.
4. Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM), Resolución 6 de la 28.ª CGPM, On the definition of an international lunar reference time scale and its traceability to UTC, aprobada el 15 de octubre de 2026: relación oficial de resoluciones aprobadas y Resolución 6. Trata de una escala temporal de referencia lunar internacional y su trazabilidad al UTC. Su aprobación no significa que ya funcione un servicio común de hora lunar. En esta actualización no se han cotejado de manera independiente todas las disposiciones operativas del texto definitivo, por lo que no se presenta como acordada ninguna implementación concreta.
5. BIPM, «Coordinated Universal Time (UTC)» y «Circular T». El BIPM calcula el tiempo atómico internacional (TAI) a partir de relojes atómicos y comparaciones entre ellos; en 2026, el tiempo universal coordinado (UTC) aún se rige por los segundos intercalares. El TAI y el UTC difieren en un número entero de segundos y avanzan al mismo ritmo entre esos ajustes. Cada laboratorio mantiene UTC(k) en tiempo real. La Resolución 5 de la 28.ª CGPM (2026) establece que el UTC continuo entrará en vigor el 20 de mayo de 2027 y fija en 3.600 segundos (una hora) el límite máximo permitido para |UT1−UTC|. Es un límite, no una previsión de que la diferencia real alcance una hora ese día.
6. Neil Ashby y Bijunath R. Patla (2024), «A Relativistic Framework to Estimate Clock Rates on the Moon», The Astronomical Journal, 168, 112. El modelo compara relojes ideales situados sobre el geoide terrestre y el selenoide lunar, y obtiene un promedio de 56,02 microsegundos más de tiempo transcurrido acumulado por día en el reloj lunar. Es una comparación de ritmos de marcha, no un desfase fijo de indicaciones ni una medición directa. La distancia recorrida por la luz en un microsegundo no equivale sin más a un error real de posicionamiento.
7. Unión Astronómica Internacional (IAU), Resoluciones II y III de 2024. Definen el sistema de referencia centrado en la Luna (LCRS) y el tiempo coordenado lunar (TCL), y plantean la necesidad de una escala de tiempo lunar coordinada internacionalmente: índice de resoluciones.
8. Adrien Bourgoin, Pascale Defraigne y Frédéric Meynadier (2026), «Lunar reference timescale», Metrologia, 63, 015003. Analiza la elección de escala temporal, el tratamiento coherente de coordenadas espaciales y parámetros gravitatorios, y los métodos de comparación horaria vinculados al UTC. La diferencia de unos 58,7 microsegundos/día entre TCL y TT corresponde a magnitudes definidas de manera distinta de los 56,02 microsegundos/día entre relojes ideales en las superficies de referencia terrestre y lunar de [6]. Véase también «Lunar Time».
9. NASA, «NASA Successfully Acquires GPS Signals on Moon», 4 de marzo de 2025. LuGRE demostró la recepción de señales GNSS terrestres y el cálculo de una posición en la Luna.
10. ESA, «Introducing NovaMoon», 12 de octubre de 2026. Anuncio de un proyecto para construir instalaciones de referencia horaria y de posicionamiento con relojes atómicos en la superficie lunar.